TPE Aerodynamisme

Quel est le rôle de l'aérodynamisme dans l'évolution des transports et quel est son avenir ?

Calculs

Le Coefficient de traînée:

Un facteur important calculé par les entreprises et les ingénieurs est le Cx.

Mais alors comment calculons-nous le Cx ou plutôt quelle est sa formule ?

Tout d’abord le Cx signifie coefficient de traînée d’un corps. C’est un rapport entre la force de traînée notée F(x) et le produit de la pression dynamique (q) multiplié par la surface de référence (S) du corps.

Force de traînée : force contraire qu’exerce un fluide (gaz, liquide) sur un corps lorsque celui-ci est en mouvement.
Pression dynamique : pression exercée par/sur un fluide en mouvement.
Surface de référence : surface choisie pour quantifier une force.

L’équation s’écrit donc :


Voici quelques exemples pour vous illustrer les Cx des différentes formes pénétrant l’air :

On constate donc que la forme idéale d’un objet pour pénétrer dans l’air est une goutte d’eau car le Cx est le moins élevé.

Calcul :

p= 0,418 kg/m3
V²= 252² m/s
S=845 m²

Cx est le coefficient de traînée et est sans unité, pour le trouver nous avons obtenu l’information d’après l’expert. Nous obtenons donc 0,03, ce qui malgré le manque d’informations, nous permet de remarquer que le coefficient est très bas donc presque parfait.

Fx = ( 0,418*(252)²*845*0,03)/2

Fx = 336 453,7176 N soit :

Fx = 336 453,7176/9,81

Fx= 34 297, 01505 kg

La traînée maximale que peut soutenir un Airbus A380 est de 336 453,7176 N

La portance :

La portance : La portance est une force qui permet de « soulever » l’avion, sa formule est proche du Cx que nous avons vu précédemment dans le domaine des voitures. Cette force est celle qui permet de différencier l’avion des autres moyens de transport, en effet celui-ci se déplace pars la voie des airs.

Fz= 1/2p*V²*S*Cz

  • Fz est la formule de la portance en N (Newton)
  • p est la masse volumique de l’ aire en kg/m3
  • V est la vitesse du vent relatif en m/s
  • S est la surface alaire en m²
  • Cz est le coefficient de portance (sans unité)

Nous allons maintenant calculer la portance d’un Airbus A380 avec des vraies valeurs, sachant que cet appareil pèse 570 tonnes au décollage:

Pour calculer p, nous allons devoir nous fier à un tableur dont voici le lien en dessous, nous avons pris les données de 9 900 mètres ( 9 500+ 400 ) qui correspondent à 0.418 kg/m³.

La vitesse de croisière est d’environ 910 km/h soit 252 m/s ( 910/ 360 )

D’ après les données communiquées par un expert, les calculs sont beaucoup trop compliqués à notre niveau, la surface alaire d’un Airbus A380 est d’environ 845 m².

Encore une fois, avec notre manque d’expertise nous avons dû demander l’avis d’un expert pour qu’il nous donne les données sur le Cz qui est assez compliqué à calculer. Nous avons donc comme donnée 0,5 (rappel, il n’a pas d’unité).

La portance est une force qui a pour but de faire voler l’aile mais aussi l’appareil, on va donc essayer de trouver un résultat en kg.

Le poids :

Le poids est la force opposée à celle de la portance, en effet celle-ci est exercée sur tout objet appartenant à la Terre et à son atmosphère :

P= m*G

  • P est le poids de l’avion en Newton (N)
  • m est la masse de l’avion en kg
  • G est l’intensité de pesanteur sur Terre soit 9,81 N/kg

Calcul :

P= 570 000* 9,81

P=5 591 700 Newtons

Les "G" :

Finalement, nous avons une dernière formule qui n’est pas liée à une force exercée directement sur l’avion, celle-ci n’apparaît que dans certains cas. En effet cette formule est utilisée pour calculer les « G », qui n’apparaissent que lors d’une trop grande vitesse ou d’un virage trop serré. Les détails sont donnés dans le chapitre sur les limites de l’homme.

n= 1/cos

  • n est le facteur de charge en G
  • cos est en degrés

De nombreux physiciens ont travaillé sur l’aérodynamisme, ou du moins sur le déplacement d’air. C’ est ainsi que pour comprendre certaines forces, notamment celle de la portance, nous allons voir le principe de ces lois:

Théorème de Bernoulli:

Tout d’abord, ce physicien va s’intéresser aux flux d’air et va découvrir que lorsque la vitesse d'un fluide augmente, la pression diminue. Nous allons prendre l’exemple d’une aile d’avion qui a la forme d’une goutte d’eau. Les flux passant sur l’extrados est accéléré puisqu’il parcourt une distance plus grande que les flux passant sur l’intrados.

Donc plus la surface à parcourir est petite, plus la vitesse diminue et la pression augmente. De la même façon, plus la surface à parcourir est grande, plus la vitesse augmente et donc la pression diminue.

Lois de Newton:

La Première loi de Newton:

Celle-ci permet de comprendre qu’une force est exercée sur les ailes. En effet celle-ci dit:

«Un corps au repos reste au repos et lorsqu’un corps est initialement en mouvement, celui-ci se déplace en ligne droite et à vitesse constante»

Puisqu’il existe une déviation du flux d’air sur les ailes, l’air est en mouvement.

La Seconde loi de Newton:

«La force de pesanteur est égale à la masse multipliée par l'accélération»

Nous savons qu’il existe une force de pesanteur avec les avions. Or d’après Newton, cette force est liée à une accélération. Cette accélération se fait avec le changement de vélocité. La vélocité est un vecteur (elle prend donc en compte la vitesse et la direction).

D’après ces informations, nous voyons que cette loi est en effet liée à l’aérodynamisme. L’air change de direction lorsque l’air entre en contact avec l’aile. En effet, l’air suit la forme de l’aile (semi-goutte d’eau) et accélère (voir Théorème de Bernoulli).

C’est ainsi que nous pouvons dire qu’une force liée à l’aile s’applique de façon verticale vers le bas sur l'air. De la même façon, pour l’envol de l’avion, l'air exerce une force égale et opposée vers le haut sur l'aile.

La Troisième loi de Newton:

«Si une force s’exerce sur un corps au repos, il existe une réaction égale et opposée à cette force»

Par exemple, l’action du poids d’un objet posé est compensée par la réaction du sol. C’est ainsi que l’aile doit dévier l’écoulement de l’air. L’aile agit sur l’air et l’air compense avec la portance.

Avec ces trois lois, nous comprenons mieux désormais la portance. En effet, l'aile doit modifier les flux présents dans l'air en les «poussant» vers le bas pour obtenir une portance et donc l’élévation de l’avion.

L’effet Venturi:

Nous avons vu précédemment le théorème de Bernoulli. En effet, celui-ci permet de comprendre la portance mais pas de l’expliquer.
Avec les ailes l’air a une distance plus importante à parcourir sur l’extrados que sur l’intrados. D’après l’image, lorsqu’il y a un passage plus étroit, le flux d’air s’accélère. Cet effet s’applique sur les ailes.

Même quand il n’y a pas un passage plus étroit, il se peut qu’il y ait une accélération des flux d’air. En effet comme le montre l’image avec l’aile en forme de semi-goutte d’eau, l’air s’accélère sur l’extrados. Puisqu’il y a une accélération des flux d’air, la pression de l’air diminue sur l’extrados. Cette loi montre donc l’accélération des flux d’air.